Когомологические, пуассоновы структуры и интегрируемые иерархии в тавтологических подрасслоениях для страт Биркгофа грассманиана Сато

Рассматриваются когомологические и пуассоновы структуры, которые связаны со специальными тавтологическими подрасслоениями $TB_{W_{1,2,\ldots,n}}$ для страт Биркгофа грассманиана Сато. Показано, что касательные расслоения для подрасслоений $TB_{W_{1,2,\ldots,n}}$ изоморфны линейным пространствам $2$-кограниц с исчезающими модулями когомологии Харрисона. Особый класс $2$-кограниц обусловлен системой интегрируемых квазилинейных уравнений в частных производных. Для больших клеток это иерархия бесдисперсионного уравнения Кадомцева–Петвиашвили. Кроме того, показано, что семейства идеалов алгебраических многообразий в $TB_{W_{1,2,\ldots,n}}$ можно считать пуассоновыми идеалами. Это замечание устанавливает связь между семействами алгебраических кривых в $TB_{W_{\widehat S}}$ и коизотропными деформациями таких кривых нулевого и ненулевого рода; эти кривые описываются иерархиями систем гидродинамического типа, к которым относится иерархия бесдисперсионного уравнения Кадомцева–Петвиашвили. Отмечена взаимосвязь между когомологическими и пуассоновыми структурами.