Единое описание космологических и статических решений в аффинных обобщенных теориях гравитации: дуальность вектон–скалярон и ее применения

Приводится краткое описание простейшего класса аффинных теорий гравитации в пространстве-времени старших размерностей с симметричными связностями и его редукций на двумерные полевые теории дилатон-вектонной гравитации. Отличительной чертой данных теорий является присутствие полностью нейтрального массивного (или тахионного) векторного поля (вектона) с существенно нелинейным взаимодействием с дилатонной гравитацией. Отметим, что в дилатон-вектонной гравитации вектонное поле можно согласованным образом заменить новым эффективно массивным скалярным полем (скаляроном), которое взаимодействует с дилатонной гравитацией нестандартным образом. В рамках дуальности вектон–скалярон можно применять методы и результаты стандартной дилатонной гравитации, взаимодействующей с обычными скалярными полями, в более сложной картине теорий дилатон-скаляронной гравитации, эквивалентной дилатон-вектонной гравитации. Представлены модели дилатон-вектонной гравитации, построенные с помощью редукций многомерных аффинных теорий, и получены одномерные динамические системы, одновременно описывающие космологические и статические состояния в любой выбранной калибровке. Представленный подход полностью примени́м при исследованиях статических и космологических решений в многомерных теориях, равно как и в общих одномерных моделях дилатон-скаляронной гравитации. Упор делается на общие и глобальные свойства моделей, на поиск интегралов движения и на анализ структуры пространства решений. В интегрируемых случаях это пространство наглядно представляется графически с помощью “топологического портрета”, напоминающего фазовые портреты динамических систем и выражающего в простом виде глобальные свойства статических и космологических решений, включая горизонты, сингулярности и т. д. Для аналитических аппроксимаций предлагается применить интегральное уравнение, которое хорошо подходит для итераций.