Точное решение одномерного, зависящего от времени уравнения Шредингера с прямоугольной потенциальной ямой (барьером) и его применения

Получено точное одномерное, зависящее от времени решение для волновой функции $\psi(x,t)$ движущейся частицы в присутствии прямоугольной ямы (барьера). Решение, справедливое как для ямы, так и для барьера, определяется в терминах интегралов от элементарных функций и представляет собой сумму компонент волнового пакета, движущихся в прямом и обратном направлениях. Рассмотрены и численно визуализированы относительный вклад этих компонент и их интерференции в плотность вероятности $|\psi(x,t)|^{2}$, время прибытия и время пребывания частиц для узкого и широкого распределений по энергии (импульсу) в исходном гауссовом волновом пакете. Показано, что в случае широкого исходного волнового пакета существенным становится интуитивно неочевидный квантово-механический эффект влияния компонент, движущихся в обратном направлении, на рассматриваемые величины.