Соотношение неопределенностей для квантовых систем с произвольно большим числом частиц и скорость расширения материи в балке

Соотношение неопределенностей для произведения числа частиц $N$ и времени жизни $T$, где последнее рассматривается как мера того, как система сопротивляется изменениям, строго выводится для любой квантовой системы с произвольно большим $N$, для которой нижний край спектра имеет ненулевую ширину и ограничен снизу величиной $N$. Полученное неравенство можно применять при исследовании нетривиальной проблемы скорости расширения материи в балке как функции числа электронов при больших $N$. Решение этой задачи получено на основе наблюдения, что сопротивление увеличению скорости расширения можно определить в рамках квантовой механики в терминах времени жизни при таком увеличении. Показано, что достаточное условие ненулевого времени жизни материи при увеличении скорости расширения состоит в том, что нижний край спектра соответствует нижнему краю энергетической зоны, для которой применение полученного соотношения неопределенностей делается очевидным. Кроме того, показано, что если скорость расширения возрастает с ростом радиуса $R$, то при больших $R$ время жизни убывает не быстрее, чем $1/R^3$. Для полноты и последовательности анализа рассмотрен также формальный предел нулевой ширины. Поскольку полученное соотношение неопределенностей является универсальным, можно ожидать, что оно будет иметь и другие приложения.