Интегрирование $D$-мерных космологических моделей с двумя фактор-пространствами сведением к обобщенному уравнению Эмдена–Фаулера

Изучена $D$-мерная космологическая модель на многообразии $M=R\times M_1\times\dotsb\cdots\times M_n$, описывающая эволюцию эйнштейновских фактор-пространств $M_i$ для источника, представленного многокомпонентной идеальной жидкостью. Предполагается, что плотность массы-энергии и давления каждой компоненты в любом из фактор-пространств связаны баротропным уравнением состояния. Когда сумма числа фактор-пространств с ненулевым тензором Риччи и числа компонент идеальной жидкости равна 2, уравнения Эйнштейна модели с двумя фактор-пространствами ($n=2$) сведены к обобщенному (обыкновенному дифференциальному 2-го порядка) уравнению Эмдена–Фаулера, недавно исследованному Зайцевым и Поляниным в рамках дискретно-группового анализа. Известные интегрируемые семейства этого уравнения позволяют генерировать соответствующие интегрируемые космологические модели, их метрика выписана в явном виде. Описанный метод генерирования точных решений в многомерной космологии применен к специальной модели с риччи-плоскими пространствами $M_1$, $M_2$ и 2-компонентной идеальной жидкостью в качестве источника.