Квантовая механика и атом водорода в обобщенной ячейке Вигнера–Зайтца

Исследован энергетический спектр нерелятивистской квантовой частицы и водородоподобного атома, находящихся в вакуумной полости с общими граничными условиями невылетания. Когда эти условия, как в модели Вигнера–Зайтца, допускают значительную амплитуду волновой функции на границе полости, возникает непертурбативная перестройка нижних энергетических уровней спектра, существенно отличная от случая удержания потенциальным барьером. Нетривиальную роль в этой перестройке спектра играет эффект отталкивания близких уровней Неймана–Вигнера. Для такого состояния невылетания водородоподобного атома в сферической полости радиуса $R$ с границей в виде потенциального слоя глубины $d$ показано, что нижний энергетический уровень атома имеет при физически содержательных параметрах слоя выраженный минимум, в котором энергия связи может быть существенно больше, чем у $1s$-уровня свободного атома $E_{1s}$, а также становится возможным режим, когда энергия связи атома заметно превышает $E_{1s}$ для полостей с $R\sim10$–$100$ нм.