Асимптотика собственных значений двухчастичного дискретного оператора Шредингера

Рассмотрен двухчастичный оператор Шредингера $H(k)$ на трехмерной решетке $\mathbb{Z}^3$ (здесь $k$ – полный квазиимпульс системы двух частиц, $k\in\mathbb{T}^3:=(-\pi,\pi]^3$). Установлено, что при любом $k\in S=\mathbb{T}^3\setminus(-\pi,\pi)^3$ существует потенциал $\hat v$ такой, что двухчастичный оператор $H(k)$ имеет бесконечное число собственных значений $z_n(k)$, накапливающихся на левом краю $m(k)$ сплошного спектра. Описаны классы потенциалов $W(j)$, $ W(ij)$ и множества $S(j)\subset S$, $i,j\in\{1,2,3\}$, такие, что при любом $k\in S(3)$, $(k_2,k_3)\in(-\pi,\pi)^2$ и при $\hat v\in W(3)$ оператор $H(k)$ имеет бесконечное число собственных значений $z_n(k)$ с асимптотикой экспоненциального вида при $n\to \infty$; если $k\in S(i)\cap S(j)$ и $\hat v\in W(ij)$, то собственные значения $z_{nm}(k)$ оператора $H(k)$ вычисляются точно. В обоих случаях указан явный вид собственных функций.