Либрации и расщепление нижних уровней оператора Шредингера с потенциалом типа двойной ямы в многомерном случае

Выведена асимптотическая формула для расщепления нижних собственных значений $n$-мерного оператора Шредингера с потенциалом с двумя симметричными ямами. В отличие от известной формулы из работы Маслова, Доброхотова и Колокольцова полученная формула имеет вид $A(h)e^{-S/h}(1+o(1))$, где $S$ – действие на периодической траектории (либрации) классической системы с перевернутым потенциалом, а не действие на двоякоасимптотической траектории. В такой записи главный член предэкспоненциального множителя принимает более элегантный вид. При выводе используется просто преобразование асимптотических формул из указанной работы без выхода за пределы классической механики.