Модификация формализма Гамильтона для полей

В рамках гамильтоновой механики уравнения движения могут рассматриваться как условия на векторы, касательные к решению: на них симплектическая форма обращается в нуль. Обычно переход к теории поля осуществляется с помощью замены конечномерного конфигурационного пространства бесконечномерным. Применен альтернативный формализм, согласно которому пространство-время рассматривается как один мировой лист и исследуются его отображения. Вместо нулевых векторов симплектической $2$-формы введены нулевые поливекторы формы старшего ранга на конечномерном многообразии. В этом случае действие является интегралом от дифференциальной формы по поверхности в фазовом пространстве. Такой метод получения гамильтоновой механики из функции Лагранжа является обобщением преобразования Лежандра. Условие сохранения значения действия и его экстремалей естественным образом определяет эту процедуру.