$p$-Адические динамические системы

Исследуются динамические системы в неархимедовых числовых полях (т. е. в полях с неархимедовыми нормами). Основные результаты относятся к полям $p$-адических чисел и комплексных $p$-адических чисел. Показано, что даже простейшие $p$-адические динамические системы обладают интересными свойствами. У них существуют аттракторы, диски Зигеля и так называемые “пушистые” циклы. Простое число $p$ играет роль параметра рассматриваемой динамической системы. Поведение итераций зависит от этого параметра. Изменяя $p$, мы можем существенно преобразить поведение системы, так что аттракторы могут стать центрами циклов Зигеля и наоборот, а циклы различной длины могут появиться или исчезнуть.