Четырехточечные лестничные диаграммы в нецелом числе измерений

Построено семейство трехточечных лестничных диаграмм, которые можно вычислить, используя метод петлевой редукции Белокурова–Усюкиной в размерности $d = 4 -2\varepsilon$. Основная идея подхода состоит в обобщении данного метода петлевой редукции, существующего в размерности $d = 4$. Выведена рекуррентная формула, которая связывает результаты для $L$-петлевой и $(L-1)$-петлевой трехточечных лестничных диаграмм из данного семейства. Поскольку предложенный метод комбинирует аналитическую и размерную регуляризации, в конце вычислений аналитическая регуляризация снимается путем вычисления двойного равномерного предела, в котором параметры аналитической регуляризации обращаются в нуль. В этом пределе в левой части рекуррентных соотношений в координатном представлении получена диаграмма, в которой индексы перекладин равны $1$, а все остальные индексы равны $1-\varepsilon$. Преобразование Фурье диаграмм такого типа дает диаграммы в импульсном представлении, в которых индексы перекладин равны $1-\varepsilon$, а все остальные индексы равны $1$. С помощью конформного преобразования дуального образа этого импульсного представления данное семейство трехточечных лестничных диаграмм в импульсном представлении связывается с семейством четырехточечных лестничных диаграмм в импульсном представлении, в котором индексы перекладин равны $1-\varepsilon$, а все остальные индексы равны $1$. Поскольку любую диаграмму из данного семейства можно редуцировать к однопетлевой диаграмме, предложенное обобщение метода петлевой редукции Белокурова–Усюкиной на пространство с нецелым числом измерений позволяет явно вычислить такое семейство четырехточечных лестничных диаграмм в импульсном представлении в терминах гипергеометрической функции Аппеля $F_4$ без разложения по степеням параметра $\varepsilon$ в произвольной кинематической области в импульсном представлении.