$L_p$-оценки решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка

Для решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка установлен аналог теоремы Карлесона об $L_p$-оценках. Этот критерий справедливости оценки норм решений в пространстве $L_p$ с мерой доказан при тех же условиях на коэффициенты, при которых известна однозначная разрешимость рассматриваемой задачи. Требуется их непрерывность по Дини на границе, внутри рассматриваемой области предполагается только их измеримость и ограниченность.