Многомерные нелинейные волновые уравнения с многозначными решениями

Изложена теория опрокидывающихся волн в нелинейных системах, описание динамики и пространственной структуры которых строится на базе многомерных нелинейных гиперболических волновых уравнений. Найдена общая связь систем квазилинейных уравнений первого порядка с нелинейными гиперболическими уравнениями более высокого порядка, которые описывают, в частности, электромагнитные волны в среде с нелинейной поляризацией произвольного вида. В рамках этого подхода построены точные многозначные решения уравнений этого типа. Исследованы пространственная структура этих решений и их динамика. Результаты переносятся на широкий класс многомерных уравнений, таких как уравнения Даламбера, нелинейные уравнения Клейна–Гордона и нелинейные телеграфные уравнения.