Управляющий $T$-оператор для вершинных моделей с тригонометрическими $R$-матрицами как классическая $\tau$-функция

Недавно предложенная конструкция управляющего $T$-оператора применяется к интегрируемым вершинным моделям и связанным с ними квантовым спиновым цепочкам с тригонометрическими $R$-матрицами. Управляющий $T$-оператор – это производящая функция коммутирующих трансфер-матриц интегрируемых вершинных моделей, зависящая от бесконечного набора параметров. В то же время он оказывается $\tau$-функцией интегрируемой иерархии классических солитонных уравнений в том смысле, что удовлетворяет тем же билинейным уравнениям Хироты. Охарактеризован класс решений уравнений Хироты, которые соответствуют собственным значениям управляющего $T$-оператора, и обсуждается их связь с классической системой частиц Рейсенарса–Шнайдера.