Еще одна новая модель золотой рыбки

Выявлена новая интегрируемая (действительно разрешимая) модель типа модели золотой рыбки и рассмотрены некоторые ее свойства. Соответствующие ньютоновские уравнения движения имеют вид
\begin{align*} \ddot z_n&=\frac{\dot z_n^2}{z_n} +c_1\frac{\dot z_n}{z_n} +c_2\dot z_n+c_2c_3z_n+c_1c_2+{} \\ &\qquad{}+\sum_{m=1,m\ne n}^N \frac{(\dot z_n+c_3z_n+c_1)(\dot z_m+c_3z_m+c_1)}{z_m} \cdot\frac{z_n+z_m}{z_n-z_m},\qquad n=1,\dots,N, \end{align*}
где $c_1$, $c_2$, $c_3$ – произвольные константы, $z_n\equiv z_n(t)$ – $N$ зависимых переменных, $N$ – произвольное положительное число ($N>1$), $t$ – независимая переменная (“время”), а точки обозначают дифференцирование по времени.