Микроскопическая модель недебаевской диэлектрической релаксации. Закон Коула–Коула и его обобщение

Построена микроскопическая модель недебаевской (неэкспоненциальной) диэлектрической релаксации в сложных системах, которая базируется на самоподобной пространственно-временной организации релаксационного процесса. В рамках построенной модели приведен вывод выражения Коула–Коула для комплексной диэлектрической проницаемости и показано, что показатель $\alpha$, фигурирующий в этом выражении, равен фрактальной размерности пространственно-временного самоподобного ансамбля, характеризующего структуру среды и происходящий в ней процесс релаксации. Найдена связь макроскопического времени релаксации c микро- и мезопараметрами изучаемой системы. Получено обобщенное выражение Коула–Коула для комплексной диэлектрической проницаемости, содержащее логопериодические поправки, появляющиеся вследствие дискретной масштабной инвариантности фрактальной структуры, порождающей релаксационный процесс на мезоскопическом масштабе. Найденное выражение для диэлектрической проницаемости может быть использовано при интерпретации диэлектрических спектров в неупорядоченных диэлектриках.