Ряды теории возмущений в квантовой механике: фазовые переходы и точные асимптотики для коэффициентов разложения

Рассматривается модель гармонического осциллятора со степенным потенциалом. Получены новые асимптотические формулы для коэффициентов разложения рядов теории возмущений по степеням константы связи в случае возмущения посредством степенного потенциала $|x|^p$, $p>0$. Доказано существование и вычислено критическое значение $p_0$, которое является пороговым в том смысле, что исследуемые коэффициенты имеют качественно разные асимптотики при $0<p<p_0$ и при $p>p_0$. Указано, что при $p=p_0$ в рассматриваемой физической системе происходит фазовый переход. Исследование проводится с помощью метода Лапласа для функциональных интегралов по гауссовским мерам.