Решение проблемы эквивалентности для уравнения Пенлеве IV

Решена проблема эквивалентности для уравнения Пенлеве IV. В терминах инвариантов точечных преобразований сформулированы необходимые и достаточные условия эквивалентности произвольного дифференциального уравнения второго порядка уравнению Пенлеве IV. Раздельно рассмотрены три неэквивалентных друг другу случая: когда равны нулю оба параметра уравнения, $a=b=0$; равен нулю только один параметр, $b=0$; параметр $b\ne 0$. Во всех случаях приведена явная точечная замена, переводящая уравнение, удовлетворяющее приведенному тесту, в уравнение Пенлеве IV, а также выражения для параметров уравнения через инварианты.