Интегрирование уравнения Клейна–Гордона–Фока во внешнем электромагнитном поле на группах Ли

Исследуется структура алгебры операторов симметрии уравнения Клейна–Гордона–Фока на псевдоримановых многообразиях с движениями в присутствии внешнего электромагнитного поля. Показано, что в случае инвариантного тензора электромагнитного поля указанная алгебра представляет собой одномерное центральное расширение алгебры Ли группы движений. Предлагается метод интегрирования уравнения Клейна–Гордона–Фока во внешнем поле на многообразиях с просто транзитивным действием групп, основанный на методе орбит коприсоединенного представления и гармоническом анализе на группах Ли. Подробно рассмотрен нетривиальный пример на четырехмерной группе $E(2)\times\mathbb{R}$.