О явлении асимптотической катастрофы майеровских рядов в классической статистической механике

Обсуждается проблема асимптотической катастрофы при вычислении коэффициентов майеровских разложений. При обычном представлении коэффициентов майеровских рядов средняя квадратичная ошибка оценки по методу Монте-Карло коэффициента при переменной в степени $n$ катастрофически быстро стремится к бесконечности с ростом $n$, если только при этом объем вычислений не стремится весьма быстро к бесконечности. Напротив, в случае представления этих коэффициентов древесными суммами указанная ошибка стремится к нулю с ростом $n$. Введено определение понятия асимптотической катастрофы степенных рядов, отличающегося от понятия асимптотической катастрофы майеровских рядов, введенного Иванчиком. Доказано, что в случае неотрицательного потенциала с твердым ядром, быстро убывающего на бесконечности, при традиционном представлении коэффициентов майеровских рядов имеет место асимптотическая катастрофа как в смысле данного в статье определения этого понятия, так и в смысле понятия, введенного Иванчиком. Даны выражения вириальных коэффициентов в виде многочленов от древесных сумм.