Два физических приложения оператора Лапласа, возмущенного на множестве нулевой меры

Предлагаются два физических применения оператора Лапласа, возмущенного на множестве нулевой меры. Подход основан на теории самосопряженных расширений симметрических операторов в пространствах Гильберта и Крейна. Первое применение – явнорешаемая модель рассеяния плоской волны возмущенным тонким цилиндром. Описываются “нелокальные” расширения. Показано, что параметры модели могут быть выбраны так, что модельное решение дает приближение соответствующего “реального” решения. Второй пример есть приложение к описанию временной эволюции одномерной квазичаплыгинской среды, которая с использованием преобразования годографа сводится к некорректно поставленной задаче для оператора Лапласа, возмущенного на множестве коразмерности 2 в $\mathbf R^3$. Получены условия стабильности/нестабильности.