Загадки $\beta$-деформации

Дано краткое описание проблем, возникающих при изучении $\beta$-деформации, которая оказывается самым сложным элементом в целом ряде современных задач: отклонение $\beta$ от единицы связано с уходом из “точки свободных фермионов” в двумерных конформных теориях, из симметричного гравифотонного поля с $\epsilon_2=-\epsilon_1$ в инстантонных суммах четырехмерных суперсимметричных теориях Янга–Миллса, с переходом от матричных моделей к бета-ансамблям, от полиномов HOMFLY к суперполиномам в теории Черна–Саймонса, от квантовых групп к эллиптическим и гиперболическим алгебрам и т.д. Основное внимание уделено вопросам, связанным с соотношением Алдая–Гайотто–Тачикавы и его возможными обобщениями.