Неустойчивость солитонов при изгибе и кручении упругого стержня

Изучается устойчивость плоских солитонных решений уравнений, описывающих динамику бесконечного нерастяжимого и бессдвигового стержня, относительно пространственных трехмерных возмущений. В результате линеаризации вокруг солитонного решения получено неоднородное скалярное уравнение. Это уравнение приводит к обобщенной спектральной задаче. Для установления неустойчивости необходимо убедиться в существовании неустойчивого собственного значения (собственного значения с положительной вещественной частью). Соответствующее доказательство неустойчивости проводится при помощи локального построения функции Эванса, зависящей только от спектрального параметра. Эта функция аналитична в правой комплексной полуплоскости и имеет по крайней мере один ноль на положительной вещественной полуоси, совпадающий с неустойчивым собственным значением обобщенной спектральной задачи.