Двумерные уравнения полей Тоды, связанные с исключительной алгеброй $\mathfrak g_2$. Спектральные свойства операторов Лакса

Проведен анализ спектральных свойств оператора Лакса, ответственного за двумерные уравнения полей Тоды, связанные с алгеброй $\mathfrak g_2$. Построены два минимальных набора данных рассеяния $\mathcal T_s$, $s=1,2$, при этом отображение между потенциалом и каждым из наборов $\mathcal T_s$ понимается как обобщенное преобразование Фурье. В явном виде построен рекуррентный оператор, обладающий особыми свойствами по отношению к факторизации.