Усеченные решения уравнения Пенлеве II

Изучаются специальные решения второго уравнения Пенлеве, называемые усеченными, т. е. не имеющие полюсов вдоль одного или нескольких критических лучей в комплексной плоскости. Такие уравнения параметризуются специальными данными монодромии для уравнений пары Лакса, многообразие которых для общих решений является двумерным комплексным многообразием с одно- и нульмерными особенностями, возникающими в силу отсутствия глобальной параметризации этого многообразия. Показано, что эти и только эти особенности (вместе с нулями параметризации) отвечают усеченным решениям второго уравнения Пенлеве. В качестве иллюстрации рассмотрены известные решения Хастингса–МакЛеода, Абловица–Сегура и некоторые другие с целью показать, что они входят в класс усеченных решений и соответствуют тому или иному типу особенностей данных монодромии.