О методе нахождения решаемых задач многих тел с дискретным временем

Нашей исходной точкой является $(N\times N)$-матрица $U\equiv U( \ell)$, которая изменяется в дискретном времени (независимой переменной $\ell=0,1,2,\dots$) согласно решаемому матричному эволюционному уравнению. Исследована эволюция ее $N$ собственных значений $z_{n}( \ell)$. В общем случае эта эволюция включает также $N( N-1)$ дополнительных переменных. В некоторых случаях посредством согласованной подстановки эти дополнительные переменные можно выразить в терминах $N$ переменных $z_{n}(\ell)$. Получена система эволюционных уравнений по дискретному времени с $N$ зависимыми переменными $z_{n}(\ell)$, которую часто интерпретируют как задачу многих тел с дискретным временем. Исследуются различные особенности такого подхода, включая возможность производства нетривиальных изохронных моделей (все решения которых являются периодическими с одинаковыми периодами). Эти свойства проиллюстрированы на конкретных примерах. В этом процессе проявляются новые задачи многих тел с дискретным временем.