Внешние автоморфизмы $sl(2)$, интегрируемые системы и отображения

Внешние автоморфизмы бесконечномерных представлений алгебры Ли $sl(2)$ используются при построении матриц Лакса для интегрируемых гамильтоновых систем и дискретных интегрируемых отображений. Данный подход позволяет как воспроизвести известные результаты, так и построить новые примеры интегрируемых систем. Построены представления Лакса со спектральным параметром, соответствующие классические $r$-матрицы являются динамическими. Одно из достоинств этой схемы состоит в том, что построение представлений Лакса в методе классической $r$-матрицы позволяет достаточно легко перейти к рассмотрению квантовых систем и разделению переменных в квантовой механике.