О трехмерном обобщении соответствия Алдая–Гайотто–Тачикавы

Обобщение двумерного соответствия Алдая–Гайотто–Тачикавы на случай трех измерений начинается с установления связи теории на доменной стенке между двумя $S$-дуальными суперсимметричными моделями Янга–Миллса с трехмерной теорией Черна–Саймонса. Простейший случай такого соотношения, вероятнее всего, должен связывать следы модулярных ядер в двумерной конформной теории поля с инвариантами узлов. На самом деле эти величины крайне похожи, особенно если выбрано представление в виде интегралов от квантовых дилогарифмов. Однако существует некоторая разница, в частности в “законах сохранения” для переменных интегрирования, которые работают для следов монодромий, но не для инвариантов узлов. Рассмотрена также другая возможность – интерпретация инвариантов узлов как решений уравнений Бакстера для релятивистской системы Тоды. Это предполагает иной вид соотношения, подобного соответствию Алдая–Гайотто–Тачикавы, между трехмерной теорией Черна–Саймонса и пределом Некрасова–Шаташвили для пятимерной суперсимметричной теории Янга–Миллса.