Скатывание в модели Хиггса и эллиптические функции

Асимптотические методы в нелинейной динамике, например метод усреднения Боголюбова–Крылова и теория Колмогорова–Арнольда–Мозера, используются обычно для улучшения теории возмущений в режиме малых колебаний. Однако в ряде задач нелинейной динамики, в частности для уравнения Хиггса в теории поля, представляет интерес не только режим малых колебаний, но и режим скатывания. В космологии Фридмана важны режимы как медленного, так и быстрого скатывания. Предлагается асимптотический метод решения уравнения Хиггса в режиме скатывания. Показано, что для улучшения теории возмущений в режиме скатывания эффективным оказывается разложение известного решения в терминах эллиптических функций не по тригонометрическим функциям, как в методе усреднения в режиме малых колебаний, а по гиперболическим функциям. Приводится набросок оценки точности второго приближения. Рассмотрено также уравнение Хиггса с затуханием.