Резольвенты и представление Зайберга–Виттена для гауссова $\beta$-ансамбля

Точная свободная энергия матричной модели всегда удовлетворяет уравнениям Зайберга–Виттена на комплексной кривой, определяемой сингулярностями классической резольвенты. Роль дифференциала Зайберга–Виттена в этом случае играет точная одноточечная резольвента. Показано, что эти свойства сохраняются при обобщении матричных моделей до $\beta$-ансамблей. Однако, поскольку интегрируемость и топологическая рекурсия Харера–Цагира все еще недоступны для $\beta$-ансамблей, приходится полагаться на обыкновенную рекурсию Александрова–Миронова–Морозова/Эйнари–Орантэна при вычислении первых членов разложения по родам. Рассмотрение ограничено гауссовой моделью.