Зависящая от $\hbar$ формулировка иерархии Кадомцева–Петвиашвили

Приведен краткий обзор рекуррентного построения зависящих от $\hbar$ решений иерархии Кадомцева–Петвиашвили. Представлены рекуррентные соотношения для коэффициентов $X_n$ $\hbar$-разложения оператора $X=X_0+\hbar X_1+\hbar^2X_2+\dotsb$, когда одевающий оператор $W$ выражается в экспоненциальном виде $W=e^{X/\hbar}$. Оказалось, что ассоциированная с оператором $W$ волновая функция $\Psi$ имеет форму Вентцеля–Крамера–Бриллюэна $\Psi=e^{S/\hbar}$, а коэффициенты $S_n$ в $\hbar$-разложении $S=S_0+\hbar S_1+\hbar^2S_2+\dotsb$ также определяются набором рекуррентных соотношений. Полученный вид волновой функции позволяет показать, что ассоциированная тау-функция имеет $\hbar$-разложение вида $\ln\tau=\hbar^{-2}F_0+\hbar^{-1}F_1+F_2+\dotsb$.