Об эффектах интегрируемости укороченных цепочек Гюгонио–Маслова для траекторий мезомасштабных вихрей на мелкой воде

Цель этой статьи – обратить внимание специалистов на факты типа интегрируемости в задаче об описании траекторий “больших” (мезомасштабных) вихрей на мелкой воде. Согласно гипотезе Маслова такие вихри могут быть заданы с помощью решений со слабыми точечными особенностями типа квадратного корня из квадратичной формы, и тем самым такие “корневые” особые решения могут быть использованы в задаче распространения мезомасштабных вихрей в атмосфере (тайфунов и циклонов). Таким решениям с необходимостью соответствуют бесконечные системы обыкновенных дифференциальных уравнений (цепочки) для тейлоровских коэффициентов функций, задающих решения в окрестности особенности. Достаточно разумное замыкание “вихревой цепочки” для системы уравнений мелкой воды дает систему из 17 нелинейных уравнений. Показано, что эта система в случае постоянной силы Кориолиса сводится к хорошо известному уравнению Хилла, а в случае силы Кориолиса, зависящей от широты местности, – к “почти” уравнениям физического маятника. Эти факты позволяют в грубом приближении достаточно явно описать возможные траектории мезомасштабных вихрей и, в частности, провести аналогию между ними и колебаниями на упругой нити вращающегося твердого тела.