Существование и аналитичность связанных состояний двухчастичного оператора Шредингера на решетке

Рассмотрен двухчастичный дискретный оператор Шредингера $H_\mu(K)$, соответствующий системе двух произвольных частиц на $d$-мерной решетке $\mathbb Z^d$, $d\ge 3$, которые взаимодействуют с помощью парного контактного потенциала отталкивания с константой связи $\mu>0$ ($K\in\mathbb T^d$ – квазиимпульс двух частиц). Установлено, что верхний (правый) край существенного спектра может быть либо виртуальным уровнем (при $d=3,4$), либо собственным значением (при $d\ge 5$) оператора $H_\mu(K)$. Показано, что существует единственное собственное значение, лежащее правее существенного спектра, в зависимости от значений константы связи $\mu$ и двухчастичного квазиимпульса $K$. Доказаны аналитичность соответствующего собственного состояния, а также аналитичности собственного значения и собственного состояния как функций квазиимпульса $K\in\mathbb T^d$ в области их существования.