Симметрийный подход к проблеме интегрируемости

В обзоре приведены результаты двадцатилетней работы по классификации интегрируемых моделей математической физики на основе симметрийного подхода. Центральное место в излагаемой теории занимают обобщенные цепочки Тоды, а также связанные с ними уравнения типа нелинейного уравнения Шредингера, дискретные преобразования и гиперболические системы. Наряду с этим рассматриваются уравнения типа Пенлеве, мастер-симметрии и задача о критериях интегрируемости $(2+1)$-мерных моделей. Приведены тщательно выверенные списки канонических форм $(1+1)$-мерных интегрируемых систем. Сформулированы эффективные тесты интегрируемости и алгоритмы приведения к каноническому виду.