Кратные суммы и интегралы как тау-функции нейтральной иерархии Кадомцева–Петвиашвили

Кратные суммы и кратные интегралы рассмотрены как тау-функции так называемой нейтральной иерархии Кадомцева–Петвиашвили на решетке корней типа B; для их вывода в качестве простейшего средства использованы нейтральные фермионы. Суммы берутся по проективным функциям Шура $Q_\alpha$ для строгих разбиений $\alpha$. Рассмотрено два типа таких сумм: взвешенные суммы $Q_\alpha$ по строгим разбиениям $\alpha$ и суммы по произведениям $Q_\alpha Q_\gamma$. Таким способом получаются дискретные аналоги бета-ансамблей ($\beta=1,2,4$). Непрерывные аналоги представлены в виде кратных интегралов, которые интересны с точки зрения их применения в ряде задач математики и физики.