Симметрийный анализ и точные решения для некоторых уравнений Островского

Обобщенное уравнение Островского и интегрируемое уравнение Вахненко, которое, как было доказано Вахненко и Паркером, эквивалентно редуцированному уравнению Островского, исследованы с помощью классического метода Ли, а также неклассического метода. С использованием простого нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения найдено, что для некоторых многочленов по скорости обобщенное уравнение Островского обладает изобилием точных решений, которые можно выразить в терминах эллиптических функций Якоби, и, следовательно, обладает изобилием решений в виде периодических волн, уединенных волн, компактонов и т. д. Неклассический метод, примененный к соответствующей потенциальной системе для уравнения Вахненко, дает решения, которые не возникают ни из неклассических симметрий уравнения Вахненко, ни из потенциальных симметрий. Некоторые из этих уравнений демонстрируют интересное поведение, такое как “нелинейная суперпозиция”.