Новая модель золотой рыбки

Определена новая интегрируемая (в действительности решаемая) модель типа модели золотой рыбки и рассмотрены некоторые ее свойства. Соответствующие ей уравнения движения Ньютона имеют вид
\begin{equation*} \ddot{z}_{n}=\frac{\beta\dot{z}_{n}(\dot{z}_{n}+\eta)} {1+\beta z_{n}}+\sum_{m=1,m\neq n}^{N} \frac{(\dot{z}_{n}-\beta\eta z_{n})(\dot{z}_{m}-\beta\eta z_{m}) \bigl[2+\beta(z_{n}+z_{m})\bigr]}{(z_{n}-z_{m})(1+\beta z_{m})}, \end{equation*}
где $z_{n}\equiv z_{n}(t)$ – $N$ зависимых переменных, $t$ – независимая переменная (“время”), точками обозначено дифференцирование по времени, а $\beta$, $\eta$ – две произвольные постоянные.