Точные решения нелокальных нелинейных полевых уравнений в космологии

Рассматривается метод поиска точных решений уравнения для нелокального скалярного поля в неплоской метрике. В метрике Фридмана–Робертсона–Уокера предложенный метод применим для произвольного потенциала, за исключением случаев линейного и квадратичного потенциалов, и позволяет получить в квадратурах решения, зависящие от двух произвольных параметров. Точные решения найдены для произвольного кубического потенциала, рассмотрение которого мотивировано полевой теорией струн, а также для экспоненциального, логарифмического и степенного потенциалов. Показано, что добавлением скалярного поля $k$-эссенции можно получить точное решение, удовлетворяющее всем уравнениям Эйнштейна.