Трансформационное свойство функции Хусими и ее связь с функцией Вигнера и симплектическими томограммами

Рассматриваются $Q$-функции Хусими, являющиеся квантовыми функциями распределения квазивероятностей на фазовом пространстве. Изучаются их трансформационные свойства при масштабном преобразовании $(q,p)\to(\lambda q,\lambda p)$. Доказана теорема, согласно которой при таком преобразовании функция Хусими физического состояния переходит в функцию, также являющуюся функцией Хусими некоторого физического состояния. Таким образом, это преобразование задает положительное отображение оператора плотности. Изучена связь функций Хусими с функциями Вигнера и симплектическими томограммами. Установлено, как они преобразуются при масштабном преобразовании. В качестве примера рассмотрен гармонический осциллятор. Показано, как его состояния преобразуются при масштабном преобразовании.