Поршни Калуцы–Клейна с некоммутативными дополнительными измерениями

Вычислены скалярная энергия Казимира и скалярная сила Казимира для конфигурации поршня Калуцы–Клейна вида $\mathbb{R}^3\times N$, где пространство дополнительных измерений $N$ содержит некоммутативную двумерную сферу $S_{\text{fz}}$. В качестве пространства дополнительных измерений рассмотрены $T^d\times S_{\text{fz}}$, где $T^d$ – коммутативный $d$-мерный тор, и $S_{\text{fz}}$. Для каждого из случаев анализируются те результаты и регуляризация, которые получаются в поршневой конфигурации. Исследуется энергия Казимира для однопоршневой камеры с однопетлевыми поправками, возникающими из-за присутствия самодействующего скалярного поля в некоммутативной геометрии. Вычисления проводятся в рамках определенных приближений. Полученные результаты сравниваются с результатами аналогичных вычислений для пространства-времени Минковского $M^D$. В заключение обсуждается стабилизация пространства дополнительных измерений в рамках поршневых конфигураций.