Суперквазипериодические волновые решения и асимптотический анализ $\mathcal N=1$ суперсимметричного уравнения типа Кортевега–де Фриза

Предложено обобщение метода Хироты с использованием общей многомерной тэта-функции Римана и супербилинейной формы Хироты для явного построения суперквазипериодических (многопериодических) волновых решений суперсимметричных уравнений типа Кортевега–де Фриза в $\mathcal N=1$ суперпространстве. Показано, что суперсимметричное уравнение Кортевега–де Фриза при $N\ge 2$ не имеет $N$-периодических волновых решений при произвольных параметрах. Кроме того, имеется интересная зона влияния, возникающая среди суперквазипериодических волн в присутствии грассмановой переменной. Отмечается, что суперквазипериодические волны симметричны относительно этой зоны, однако исчезают вместе с ней. Построена предельная процедура для анализа асимптотических свойств суперквазипериодических волн. Строго показано, что суперпериодические волновые решения стремятся к суперсолитонным решениям в некоторых предельных случаях “малых амплитуд”.