О фазовой диаграмме направленного полимера в случайной среде с $p$-спиновым ферромагнитным взаимодействием

Рассматривается модель направленного полимера с аддитивным $p$-спиновым ферромагнитным членом ($p>2$) в гамильтониане. Приведено строгое доказательство для специфической свободной энергии, и получена ее фазовая диаграмма. Эта модель была предложена ранее и было дано подробное доказательство для случая $p=2$, в то время как для случая $p>2$ был сформулирован только основной результат. Здесь дано подробное доказательство основного результата и продемонстрировано поведение модели при $p\to\infty$ путем построения фазовой диаграммы также и в этом случае. Эти результаты являются важными для многих приложений, например для телекоммуникаций и иммунологии. Основной результат состоит в том, что на фазовой диаграмме для $p>2$ возникает новая кривая переходов, отсутствующая для $p=2$, между парамагнитной областью и так называемой смешанной областью, а также в том, что ферромагнитная область уменьшается при $p\to \infty$.