О точно решаемых квантово-механических моделях с расходимостями Штюкельберга

Рассматривается точно решаемая квантово-механическая модель с бесконечнымчислом степеней свободы, являющаяся аналогом модели $N$ скалярных полей$(\lambda/N)(\varphi^a\varphi^a)^2$ в главном порядке по $1/N$. В модели возникают вакуумные и $S$-матричные расходимости, а также расходимости Штюкельберга, отсутствующие в других известных перенормируемых квантово-механических моделях с расходимостями (таких, как частица в $\delta$-образном потенциале или модель Ли). Для устранения расходимостей проводится перенормировка вакуумной энергии и заряда, а также сингулярно зависящее от параметра регуляризации унитарное преобразование гамильтониана. Построены гильбертово пространство с положительно определенной метрикой, самосопряженный оператор Гамильтона, представление для операторов физических величин. Интересно отметить, что пренебрежение слагаемыми, приводящими к вакуумным расходимостям, не улучшает, а ухудшает свойства перенормируемости модели.