Относительное расслоение реперов бесконечномерного многообразия флагов и решения интегрируемых иерархий

Развит теоретико-групповой подход к построению решений интегрируемых иерархий, соответствующих деформации набора коммутирующих направлений внутри алгебры Ли верхнетреугольных $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$-матриц. В зависимости от выбора коммутирующих направлений однородное пространство, для которого строятся эти решения, представляет собой относительное расслоение реперов бесконечномерного многообразия флагов или само бесконечномерное многообразие флагов. Эволюционные уравнения для возмущений базисных направлений записываются в виде уравнений Лакса и сводятся к башне дифференциальных и разностных уравнений для коэффициентов этих возмущенных матриц. Уравнения Лакса следуют из линеаризации иерархии и требуют введения подходящего аналога функции Бейкера–Ахиезера.