Обобщенная энтропия гейзенберговской спиновой цепочки

Рассматривается квантовая $XY$-цепочка в поперечном магнитном поле. Исследуется энтропия Реньи для блока соседних спинов в бесконечной цепочке при нулевой температуре. По сути энтропия Реньи представляет собой след матрицы плотности блока, возведенной в некоторую степень $\alpha$. Энтропия блоков большого размера вычислена в терминах эллиптической $\lambda$-функции Клейна. Предельная энтропия исследуется как функция параметра $\alpha$. Показано, что энтропия Реньи есть функция, автоморфная относительно некоторой подгруппы модулярной группы. С помощью этого наблюдения выводятся трансформационные свойства энтропии Реньи относительно отображения $\alpha\to\alpha^{-1}$.