Ренормгрупповой подход к аппроксимациям функций и улучшению последовательных приближений

Установлена связь взаимно однозначных функций с ренормгрупповыми преобразованиями и найдены их ренормгрупповые инварианты. На этой основе предложен ряд улучшенных (по сравнению с разложением в степенной ряд) аппроксимаций таких функций, учитывающих их глобальный взаимно однозначный характер. Полученные аппроксимации предлагается применять для улучшения последовательных приближений физических величин, получаемых, в частности, с помощью одного из основных методов расчета теоретической физики – метода возмущений. Эффективность ренормгрупповых приближений проиллюстрирована рядом примеров: ренормгрупповыми аппроксимациями нескольких аналитических функций, вычислением энергии основного состояния ангармонического осциллятора. Приведено также обобщение такого подхода на случай отображений множеств, как непрерывных, так и дискретных.