О некоторых интегральных уравнениях, связанных со случайными гауссовскими процессами

Для вычисления преобразования Лапласа от интеграла квадрата случайного гауссовского процесса рассматривается нелинейное интегральное уравнение типа уравнения Вольтерра. Это уравнение является тождеством Уорда для производящей корреляционной функции. Оказывается, что для некоторого важного класса корреляционных функций оно сводится к линейному обыкновенному дифференциальному уравнению. Приводятся достаточные условия интегрируемости этого уравнения (коэффициенты уравнения постоянны). Для ряда конкретных случайных гауссовских процессов таких, как модель “броуновского моста” и модель Орнштейна–Уленбека, преобразование Лапласа получено точно.