Действие квантовой группы $s\ell(2)$ на квантовой плоскости с разделенными степенями в четных корнях из единицы

Описан нестандартный вариант квантовой плоскости, где базисом являются разделенные степени в четном корне из единицы $\mathfrak q=e^{i\pi/p}$. Ее можно рассматривать как расширение “почти коммутативной” алгебры $\mathbb C[X,Y]$, в которой $XY=(-1)^pYX$, за счет нильпотентов. Для этой квантовой плоскости построен комплекс де Рама весс-зуминовского типа и найдено его разложение на представления $2p^3$-мерной квантовой группы $\overline{\mathcal U}_{\mathfrak q}s\ell(2)$ и ее люстиговского расширения $\boldsymbol{\mathcal U}_{\mathfrak q}s\ell(2)$; действие квантовой группы определено также на алгебре квантовых дифференциальных операторов на квантовой плоскости.