Кулоновская трехчастичная задача рассеяния в представлении дискретного базиса в гильбертовом пространстве

Для решения квантовой трехчастичной кулоновской задачи рассеяния с начальным состоянием из двухчастичных асимптотических каналов предложены модифицированные интегральные уравнения Фаддеева–Меркурьева. Показано, что решение этих уравнений можно получить, используя дискретный базис гильбертова пространства. Доказано, что погрешность определения амплитуд рассеяния, вызванную обрезанием базиса, можно сделать сколь угодно малой. В результате этого обрезания кулоновская функция Грина также сужается на двухчастичный сектор трехчастичного конфигурационного пространства и в старшем порядке может быть построена с помощью свертки двухчастичных функций Грина. Для вычисления свертки предложен контур интегрирования, пригодный для всех энергий, включая энергии связанных состояний и энергии рассеяния ниже и выше трехчастичного порога развала.