Интегрируемые $(2+1)$-мерные системы гидродинамического типа

Описаны результаты, полученные к настоящему времени в задаче классификации интегрируемых $(2+1)$-мерных систем гидродинамического типа. Наиболее фундаментальным объектом здесь являются системы Гиббонса–Царева (ГЦ-системы). С каждой такой системой связан целый класс интегрируемых $(2+1)$-мерных моделей. Приводятся известные ГЦ-системы, связанные с алгебраическими кривыми рода $g=0$ и $g=1$, а также новая ГЦ-система, соответствующая алгебраическим кривым рода $g=2$. Построен широкий класс интегрируемых моделей, порожденных простейшей ГЦ-системой, которая в силу своей “тривиальности” выпала из рассмотрения в предыдущих работах.